دنیای زیبای ریاضی
 
نویسنده درنظر دارد مراجعه کنندگان از ریاضی لذت ببرند
ذکر کاشف الکرب TEXT حدیث موضوعی
تاریخ روز

دنیای زیبای ریاضی


نوشته شده در تاريخ شنبه بیست و هشتم مرداد 1391 توسط سید نورالدین موسوی
ش نویس اولیه فصلها و عناوین دروس کتاب ریاضی پایه نهم در سایت تالیف کتب درسی قرار داده شده است. که در زیر متن اصلی آنرا مشاهده می کنیم:

با تلاش مؤلفین کتاب ریاضی پایه نهم، پیش‌نویس اولیه سرفصل و رئوس مطالب این کتاب تدوین گردید. از تمامی اساتید، صاحب‌نظران و دبیران ریاضی دعوت به عمل می‌آید تا ضمن مطالعه و بررسی این رئوس، نظرات و نقدهای خود را در این خصوص به آدرس پست الکترونیکی mathrde@gmail.com ارسال نمایند.

سرفصل و رئوس مطالب کتاب ریاضی پایه نهم

فصل

عنوان فصل

دروس فصل‌ها

اول
مجموعه‌ها
معرفی مجموعه و زیرمجموعه

معرفی مجموعه‌های عددی

عضویت، زیرمجموعه، اجتماع و اشتراک

مجموعه و احتمال
دوم
اعداد حقیقی
معرفی اعداد حقیقی
محاسبات عددی
تقریب زدن و خطای محاسبه
 

سوم

هندسه و استدلال

لزوم اثبات کردن

آشنایی با اثبات در هندسه

همنهشتی مثلث‌ها
حل مسئله
 

چهارم

توان و ریشه
توان صحیح
نماد علمی
ریشه گیری
عملیات روی رادیکال‌ها
 

پنجم

عبارت‌های جبری

اتحادهای جبری
تجزیه عبارت‌های جبری
کاربرد اتحاد و تجزیه
نابرابری و نامعادله
 

ششم

تشابه

قضیه تالس و کاربرد آن

مفهوم تشابه
تشابه دو مثلث

هفتم

عبارت‌های جبری گویا

ساده کردن عبارت‌های گویا

محاسبات عبارت‌های گویا

تقسیم در عبارت جبری

هشتم

معادله خط
مفهوم معادله خط
شیب‌خط
دستگاه معادلات خطی
نسبت‌های مثلثاتی و شیب‌خط

نهم

محاسبه حجم
حجم و مساحت کره
حجم هرم و مخروط
دوران و حجم

ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه پنجم آبان 1393 توسط سید نورالدین موسوی
 

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

برگرفته از دانشنامه رشد


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه پنجم آبان 1393 توسط سید نورالدین موسوی
 

پاورپینت کامل وزیبای مساحت       کلیک کنید


پاورپوینت معادل واژه های لاتین اصطلاحات ریاضی   کلیک کنید


 پاورپوینت آموزش مختصات   کلیک کنید


پاورپوینت جدید معادله                 کلیک کنید


پاورپوینت مختصات    کلیک کنید


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه پنجم آبان 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ دوشنبه پنجم آبان 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ یکشنبه سیزدهم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
در  سری عددی ای که در این معمای جالب آورده شده عدد بعدی چه عددی میتونه باشه ؟ 
 
 975949
634536
182018
؟
 
جواب ادامه مطلب.


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه هفتم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
روزی یک قصاب برای خریدن تعدادی گاو ، غاز و مرغ به بازار رفت . قیمت هر گاو ، 15 سکه ، قیمت هر غاز ، 1 سکه و قیمت هر مرغ ، یک چهارم سکه بود . این قصاب صد سکه همراه داشت و می خواست با این پول ، دقیقا صد حیوان بخرد . آیا این امکان پذیر است ؟ توجه کنید که این قصاب از هر حیوان حداقل یکی لازم دارد . جواب در ادامه مطلب

ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه هفتم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
بی‌نهایت واقعا ذهن انسان را به چالش می‌کشاند. اولین ریاضیدانی که با آن دست و پنجه نرم کرد، ریاضیدان آلمانی گئورگ کانتور بود که پس از اندیشیدن بسیار طولانی مدت در مورد این پدیده ریاضی، سرانجام در سال 1918 در یک بیمارستان روانی از دنیا رفت. اما پیش از آنکه ذهن کانتور دچار فروپاشی شود، او توانسته بود کشفیات حیرت انگیزی را در خصوص بی‌نهایت انجام دهد. اولین کشف این بود که تعداد زیادی بی‌نهایت وجود دارد. در واقع، تعداد بی پایانی بی‌نهایت وجود دارد که کانتور هر یک از آنها را یک عدد "ترانهایت" نام نهاده بود.
ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ پنجشنبه سوم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ سه شنبه یکم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
دانلود در ادامه مطلب

ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ سه شنبه یکم مهر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ یکشنبه شانزدهم شهریور 1393 توسط سید نورالدین موسوی
با توجه به مدارک ارایه شده از طرف انجمن ریاضی ایران مبنی بر ارتقای سطح ریاضی کشور در زمینه های آموزشی و پژوهشی، اتحادیه بین المللی ریاضیات با رای قریب به اتفاق خود گروه ایران را از سه به چهار ارتقا داد...
دردسرهای ارتقای رتبه ریاضیات ایران!بقیه در ادامه مطلب



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ پنجشنبه سیزدهم شهریور 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه دوازدهم شهریور 1393 توسط سید نورالدین موسوی

 

معما و سرگرمی,معما,معمای ریاضی

 

 

پرسش 1

كدام عدد 4 رقمی است كه رقم یكان هزار آن دو برابر رقم یكانش و دو تا بیشتر از رقم صدگانش باشد؟ رقم دهگان این عدد یكی بیشتر از رقم یكان هزار و 5 واحد بیشتر از رقم یكانش است.

معما و سرگرمی,معما,معمای ریاضی

پرسش 2

چگونه می‌توانید این 6 قطعه را در كنار هم قرار دهید تا تصویر نهایی شبیه به شكل وسط باشد. این قطعات دو رو هستند و تصویر طرف مقابل آنها معكوس سطح رویی است.

 

معما و سرگرمی,معما,معمای ریاضی

پرسش 3

در این شكل چند Eمشابه آنچه در گوشه سمت راست بالای تصویر می‌بینید در ابعاد و جهت‌های مختلف پیدا می‌كنید؟

معما و سرگرمی,معما,معمای ریاضی

جواب در ادامه مطلب



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ یکشنبه نهم شهریور 1393 توسط سید نورالدین موسوی
دلم هواى بقیع دارد و غم صادق

 

عزا گرفته دل من ز ماتم صادق

 

دوباره بیرق مشکى به دست دل گیرم

 

زنم به ســ ـ‌ــ‌ینه که آمد محرم صادق

شهادت امام جعفر صادق(ع) تسلیت باد.


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ پنجشنبه سی ام مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ یکشنبه بیست و ششم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

تیم ریاضی مرکز شهید بابایی قزوین برای دومین سال متوالی تیم برتر مسابقات کارسوق ریاضی مراکز سمپاد شد.این مسابقات در  مرکز شهید اژه ای اصفهان برگزار گردید.

اسامی تیم:1-حمیدرضا کامکاری 2-ماهان خانی 3-سپهر پورقناد

سرپرست:حسن جمالی     دبیر ریاضی:سید نورالدین موسوی


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ یکشنبه بیست و ششم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

واقعا اعداد در دنیای ریاضیات به خودی خود سعد یا نحس نیستند این ما هستیم که در دنیای خود آنها را به نحوست متهم می کنیم .

نحوست عدد 13 به اعتقادات مسیحیان بر می گردد و تاریخچه ی ان به این شرح است که :

یهودای اسخریوتی که یکی از 12 نفر از حواریون حضرت مسیح بود در مقابل مقدار ناچیزی پول حضرت را به بزرگان دین یهود که با تعالیمش مخالف بودند و وجود او را مخالف مصالح نامشروع خود می دانستند تحویل داد و آنها حضرت عیسی را مصلوب کردند( بنا بر اعتقاد مسیحیان) .

می گویند قبل از انکه یهودا ، مسیح را به یهودیان تحویل دهد حضرت مسیح همراه با 12 نفر از حواریون در مجلسی جمع بودند و چون حضرت سیزدهمین نفری بود که آن جلسه را ترک کرد و بعد از آن مصلوب شد ، مسیحیان از این رو عدد 13 را نحس می دانند. و لله الحمد و الحمد لله


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

انش در جست وجوی چیزی است كه هست ولی هنر در پی آفرینش چیزی است كه نیست. اگر هنرمند امروز سرسام زده به نظر می آید، به دلیل آن است كه گناه ناخواسته دانش را معصوم دیگری كه همان هنرمند است، باید با اشك چشم تائید كند.
دكارت می گوید: می اندیشم پس هستم.
من می گویم: هستم پس می اندیشم.

 

«پروفسور محسن هشترودی»

گاه شمار زندگی پروفسور محسن هشترودی
دكتر محسن هشترودی در ۲۲ دی ماه سال ۱۲۸۶، در تبریز متولد شد. پدرش شیخ اسماعیل مجتهد مشاور شیخ محمد خیابانی در قیام تبریز و استقرار مشروطیت، نقشی اساسی داشت.
پس از اتمام دوره دبستان در دبستان های اقدسیه و سیروس تهران، دوره دبیرستان دارالفنون را در سال ۱۳۰۴ تمام كرد. در سال ۱۳۰۷، در اولین گروه دانشجویان اعزامی به اروپا، برای تحصیل در رشته مهندسی، از طرف وزارت فوائد عامه عازم اروپا شد. در سال ۱۳۰۸، به وطن بازگشت و وارد دارالمعلمین مركزی شد. دارالمعلمین مركزی را بعدها دانشسرای عالی و سپس دانشگاه تربیت معلم نامیدند. در سال ۱۳۱۱، شاگرد اول دانشسرا و جزء دومین دوره فارغ التحصیلان و گروه پنجم اعزامی به فرانسه شد.

در سال ۱۳۱۲، دو سال زودتر از موعد مقرر موفق به كسب امتیاز اول در امتحانات آنالیز عالی در پاریس و اخذ لیسانس دوم در رشته ریاضی از دانشگاه سوربن شد. در سال ۱۳۱۵ به همراه دكتر محمد علی مجتهدی دكترای دولتی یا «راتا» را دریافت كرد.رساله دكترای دكتر هشترودی توسط ریاضیدان نامدار «الی كارتان»، راهنمایی و تصویب شد.در سال ۱۳۱۶، تدریس ریاضیات هندسه، حساب، آنالیز را در دانشكده ادبیات، علوم و دانشسرای عالی آغاز كرد كه آنها سال ها در یك جا جمع بود. در سال ۱۳۲۰، در دانشسرای عالی به پایه استادی رسید...

ادامه این صفحه رو می تونین در ادامه مطلب بخونین...



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

*به نام فراتر از هر چه بی نهایت*

آقای من :تو در نهایتی خواهی آمد که حد تابع دنیا
نیست.تو در کنجی از جغرافیای زمین طلوع خواهی کرد که جواب نهایی تمام معادلات زمین
است.

آقای من : بیا که اوضاع معکوس شده است.منحنی ارزشها
نزولی اکید است.نمودار حرکت ما انسانها پر از اکسترمم شده است.

سرور من : روز هفتم هفته که دلم مشتق شده است،اشتیاق
دیدار تو را با دعای ندبه در هم می آمیزم و با توبه زمزمه می نشینم.زمزمه ای که
واحدهای آن کم است ولی تو آن را می شنوی.

آقا جان: تمام سوالات ذهنم را به صورت دستگاه های  چند معادله و چند مجهولی در آورده ام و برای جوابهای آن راهی جز مبهم بودن نیافته ام.

هر چه به مشتاقان و منتظران تو می نگرم در معادله زندگی هیچ کدام در دنیای حقیقی ریشه ای ندارند مگر در دنیای مختلط فریب و دروغ.

سرور خوبم: با خود عهدمی بندم ،مهر و محبت تو را با نوشتن نام زیبایت بر مقدمه تمام ترسیم شده تدریسم تقسیم کنم و هزار بار بر این سطر نام تو را  در ذکر تمام خوبیهایت ضرب کنم و با دل منتظرم جمع ببندم.

مولای من: سری به سریها و دنباله های منتظرانت بزنیم که سیگمای تمام آنها به ٣١٣ تن می رسد ،چه فاجعه ای است این دنیا ،مگر اوضاع قرینه شود یا محور زندگیها انتقال یابد تا زمینه آمدنت در مختصات دنیا فراهم شود.زمانی که با خود می اندیشم که کدام رابطه و ضابطه باعث خواهد شد بین من و شما زوج مرتب شکل گیرد دیدم و درک کردم که به راستی شرط برقراری این است که اگر مولفه ی اول یکرنگ و صمیمی بود مولفه دوم هم یکرنگ و صمیمی باشد.

اینجا وقتی دلم می گیرد انتظار تو را مدلسازی می کنم .تمام ابعاد ایمانم را در حکم ذره می بینم و آنچه به من آرامش می دهد این است که به هندسه عبادت روی آورم و در مستطیل سجاده سر بر دایره مهر تو گذارم و از خدای تو مهرت را طلب کنم.

باور کن در کلاس درسم بارها گفته ام ،دانش آموز عزیز در فضای نمونه ی زندگی انسانها پیشامدی بنویسید که تعداد منتظران شما رقم بزند .به امید آنکه در بررسی احتمال ظهورت عددی نزدیک به یک ببینم.بارها گفته ام همنهشتی انسان و ایمان وقتی برقرار است که ایمان بین تمام انسانها برقرارباشد و باقیمانده ربا و کذب نیاورد.

اما…. میدانم و خوب میدانم،

تو روزی خواهی آمد که تصاعد خوبیها برقرار باشد،

که ارتفاع عدالت بر قاعده دنیا قابل ترسیم باشد،

که مساحت دنیا فضای پیوسته خوبیها باشد،

که از جمکران تا وادی سهله خط مستقیم عشق باشد،

که انتظار و اشتیاق تنها مجهول مساله انسانها باشد.

*به امید طلوع آقا در بیکران دنیا*

برگرفته از: وبلاگ گروه ریاضیات دانشگاه علوم پایه دامغان


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

لذت هایت را به زبان بیاور مغزت هوشیارانه آن را دریافت می کند و به کار می برد.
نتیجه تحقیقات پرفسور سمیعی: ساختار کوچک هیپوتالاموس در مغز ماده ی آزاد کننده ی هورمونی را ترشح می کند به نام کورتیکوتروفین... این ماده به همراه هورمونش وظیفه ی تامین انرژی لازم بدن برای مقابله با استرس و شرایط بحران اضطراب را دارد ... در واقع همان چیزی است که به بدن کمک می کند بتواند مدیریت هیجان داشته باشد... اما عمر این ماده فقط یک سال است و گاهی به صورت خودکار در مغز ترشح می شود. 

پروفسور سمیعی تحقیقاتی انجام داد برای دانستن این مطلب که چه چیزهایی باعث ترشح بیشتر این ماده در برخی افراد و یا قطع و تاخیر ترشح درفرد دیگر میشود ...نتیجه تحقیقات چندی پیش در سایت پروفسور سمیعی منتشر شد . . نتیجه ی تحقیقات برای علم روانشناسی بی نظیر بود و بسیار جالب :
1.وقتی شما از منظره ای یا دیدن چیزی لذت می برید و از آن به صورت کلامی تعریف می کنید و اهل به به و چه چه کردن هستید میزان ترشح این ماده در مغز افزایش می یابد .
2.وقتی شما یک پارچه، گلبرگ گل یا چیزی لطیف را لمس می کنید و احساس خوشایندی دارید میزان ترشح این ماده در مغز افزایش می یابد ...
3.وقتی شما دست می زنید یا همان به اصطلاح کف می زنید حتی وقتی دریک کنفرانس حضور دارید و یا در یک مهمانی و حتی به مدت زمانی کوتاه میزان ترشح این ماده را در مغز افزایش می دهید ... پس درود بر آنها که از هر چیز لذت بخش که می بینند و حس می کنند تعریف می کنند ! درود برآنها که عادت دارند چشمهایشان را پر کنند از زیبایی های بی نظیر طبیعت ! درو دبر آنها که وقتی قرار است کف بزنند به افتخار کسی بی رمق و رفع تکلیف این کار را نمی کنند! چقدر خوب که بدانیم رفتار ما و لذت های ما چه بصری و چه لمسی باعث می شود بدن در کنترل هیجانات و استرس های روزهای بعد ذخیره های مفیدی اندوخته کند ....و باعث ترشح بیشتر ماده های موثر مغز در آرامشمان شود .... پس یادت باشد :

لذت هایت را به زبا ن بیاور مغزت هوشیارانه آن را دریافت می کند وبه کار می برد .


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی

 

معما:
اگر تنها یک کبریت داشته باشید و وارد یک اتاق سرد و تاریک شوید که در آن یک بخاری نفتی ، یک چراغ نفتی و یک شمع باشد …

    اول کدامیک را روشن میکنید؟

*

*

*

*

*

جواب در ادامه مطلب

 



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی
فهرست نهايي فصل های کتاب ریاضی دوم دوره اول متوسطه (هشتم) به شرح زير است:

فصل 1  -   عددهای صحیح و گویا                           دانلود

فصل 2  -   حساب عددهای طبیعی                         دانلود

فصل 3  -  چند ضلعيها                                           دانلود

فصل 4  -   بردار و مختصات                                    دانلود

فصل 5  -    جبر و معادله                                        دانلود

فصل 6  -  مثلث                                                     دانلود

فصل 7  -   توان و جذر                                            دانلود

فصل 8  -   آمار و احتمال                                        دانلود

فصل 9 -    دايره و زاويه                                          دانلود

برای دانلود هرفصل برروی نام فصل مورد نظر کلیک کنید


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیستم مرداد 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ شنبه هفتم تیر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
بی نهایت حقیقتا عجیب و شگفت انگیز است. فرض کنید بی نهایت عدد سیب داشته باشید حال اگر یک سیب از سیب های خود را به دوستتان بدهید، باز هم همان بی نهایت سیب را دارید و حتی یک سیب هم از سیب هایتان کم نشده است ! حال فرض کنید در حساب بانکی خود بی نهایت تومان پول داشته باشید . در این صورت می توانید بی نهایت تومان از حساب بانکی خود برداشت کنید و به دوستانتان ببخشید و در موجودی حسابتان هیچ تغییری ایجاد نخواهد شد. شما هنوز هم بی نهایت ثروتمندید و حتی یک تومان هم نسبت به قبل کمتر ندارید و این در حالی است که اکنون دوستان شما نیز مانند شما بی نهایت ثروتمند شده اند. اگر از این مثال ها حیرت زده شده اید، هیج جای تعجب نیست؛ جرا که فیلسوف ها و ریاضیدان ها هم در مواجهه با بی نهایت دقیقا همین حس شما را دارند. آنها هم قرن ­هاست که در جستجوی پاسخ این پرسش اسرارآمیزهستند: به راستی مفهوم " بی نهایت " چیست؟ تاریخچه مفهوم شگفت انگیز بی نهایت، از گذشته های دور ذهن ریاضی دانان را به خود مشغول کرده بود. هر چند برخی معتقدند که مفهوم بی نهایت برای نخستین بار در تمدن هند باستان مطرح شده است، اما می توان گفت که نخستین کار جدی در مورد بی نهایت در عرصه ریاضیات به دوران یونان باستان و تحقیقات اقلیدس بر روی اعداد اول باز می گردد. اقلیدس در کتاب مشهور " اصول " خود هر چند مستقیماً نامی از بی نهایت نمی برد، اما به طور ضمنی به آن اشاره می کند که " بزرگترین عدد اول، از حاصل ضرب هر تعداد مفروضی از اعداد اول هم بزرگتر است ". پس از اقلیدس، پژوهش در مورد بی نهایت توسط سایر ریاضی دانان همچنان ادامه یافت تا سرانجام نماد ∞ به عنوان نماد ابن مفهوم اسرارآمیز پا به عرصه ریاضیات گذاشت. با آغاز عصر جدید، پژوهش در مورد بی نهایت همچنان ادامه یافت. در این دوران " گاتفرید ویلهلم لایبنیتز" و " ایزاک نیوتن " برای نخستین بار از وجود مفهوم جدیدی به نام " بی نهایت کوچک " در عرصه ریاضیات پرده برداشتند. بی نهایت کوچک که عملا از همان مفهوم بی نهایت مشتق شده است، عددی مثبت است که از هر عدد مثبت مفروض دیگری کوچکتر است. بدین ترتیب " بی نهایت " به همراه پسر عموی کوچک خود یعنی بی نهایت کوچک، پایه های عرصه بدیعی از ریاضیات به نام " حساب دیفرانسیل و انتگرال " ( حسابان) را شکل دادند و ابن گونه بود که بی نهایت عملا به مهمترین مفهوم در علوم و مهندسی جدید تبدیل شد.اما در حالی که دانشمندان و مهندسان به کاربردهای بی نهایت بسنده کرده بودند، تلاش برای کشف دیگر ویژگی های این مفهوم اسرارآمیز در عرصه ریاضیات همچنان ادامه یافت. این تلاش ها در سال 1874 میلادی به نقطه عطفی رسید، زیرا در این سال بود که " جورج کانتور " ،ریاضی دان بزرگ روسی - آلمانی، به کشف حیرت انگیزی در مورد بی نهایت دست یافت: این که اگر چه بی نهایت، بی نهایت بزرگ است، اما با این حال بزرگتر از آن هم وجود دارد! این کشف، فوق العاده عجیب بود؛ چرا که می دانیم که بی نهایت از هر عدد قابل تصوّری بزرگتر است. پس چگونه ممکن است چیزی بزرگتر از بی نهایت هم وجود داشته باشد؟ در پاسخ باید گفت که هر چیزی که از بی نهایت بزرگتر باشد، اول از همه خودش باید بی نهایت باشد. بنابراین در واقع کانتور کشف کرد که بعضی بی نهایت ها از بعضی دیگر از بی نهایت ها بزرگتر هستند! اما به راستی چگونه ؟ آخر اگر بی نهایت، بی نهایت بزرگ است ، پس چگونه ممکن است بزرگتر از آن هم وجود داشته باشد؟! هنگامی که کانتور کشف عجیب و شگفت انگیز خود را برای سایر ریاضی دانان بازگو کرد،همگی تصور کردند که او دچار نوعی جنون شده است! به همین دلیل هم هنوز چند سالی از این کشف عجیب نگذشته بود که کانتور دچار افسردگی شدید شد. علت افسردگی شدید او کناره گیری از همکارانش و ناامید شدن از آنها و سایر ریاضی دانان بود؛ چرا که هرچه کشف مهم خود را برای آنها توضیح می داد،هیچ کس متوجه آن نمی شد در واقع این ریاضی دانان نسل بعد بودند که نهایتا به اهمیت فوق العاده کشف کانتور پی بردند. اما به راستی کانتور چگونه به چنین نتیجه حیرت انگیزی رسیده بود؟ پاسخ این معما به شاخه ای از ریاضیات باز می گردد که توسط خود کانتور بسط داده شده بود و امروزه " نظریه مجموعه ها " نامیده می شود. تحلیل ریاضی بینهایت مفاهیم بنیادیدنباله عدد های صحیح مثبت ..., 1,2,3 نخستین و مهمترین نمونه از مجموعه های نا متناهی است. در اینکه این دنباله پایان یا انتها یا « نهایت»ی ندارد هیچ ابهامی وجود ندارد زیرا هر قدر عدد صحیح n بزرگ باشد، همواره می توان عدد صحیح بعدی ، n + 1 ، را تشکیل داد. اما در گذار از صفت « نا متناهی » یا « بینهایت » به اسم « بینهایت » نباید تصور کرد « بینهایت »، که معمولا با نماد ویژه ∞ نمایانده می شود، همچون یک عدد معمولی است. نمی توان نماد ∞ را در دستگاه اعداد حقیقی منظور کرد و در عین حال قواعد بنیادی حساب را محفوظ نگه داشت. با این حال، مفهوم بینهایت در همه جای ریاضیات حضور دارد زیرا اشیای ریاضی معمولا نه به صورت انفرادی و جداگانه بلکه به عنوان اعضای رده ها یا توده هایی که بینهایت شی ء همنوع دارند ، مانند مجموعه عدد های صحیح یا عدد های حقیقی یا مثلث ها در یک صفحه، مورد مطالعه قرار می گیرند. به این دلیل، تحلیل دقیق بینهایت ریاضی ضرورت دارد. نظریه نوین مجموعه ها که در اواخر قرن نوزدهم به وسیله جورج کانتور و پیروان مکتب او خلق شده، به این مسئله پرداخته و توفیق خیره کننده ای در حل آن بدست آورده است. نظریه کانتور در باب مجموعه ها در بسیاری از شاخه های ریاضی رخنه کرده و در آن ها به شدت تاثیر گذاشته، و در مطالعه مبانی منطقی و فلسفی ریاضیات اهمیتی اساسی یافته است. نقطه شروع این نظریه مفهوم مجموعه یا توده است. منظور از این کلمه، هر گردآیه ای از چیزهاست که با قاعده ای تعریف می شود که به دقت مشخص می کند کدام چیزها به گردآیه مفروض تعلق دارند. به عنوان مثال می توان از مجموعه همه اعداد های صحیح مثبت، مجموعه همه کسرهای اعشاری دوره ای، مجموعه همه عدد های حقیقی، یا مجموعه همه خط های راست در فضا سه بعدی، نام برد. مفهوم اساسی در مقایسه « اندازه » دو مجموعه، مفهوم « هم ارزی » است. اگر عضو های دو مجموعهA و B را بتوان چنان با هم جفت کرد که به هر عضو A یک و فقط یک عضو B و به هر عضو B یک و فقط یک عضو A نظیر شود، این تناظر را دو سویی می نامند و می گویند A و B هم ارزند. مفهوم هم ارزی برای مجموعه های متناهی با مفهوم معمولی برابری تعداد اعضا یکی است زیرا تعداد عضو های دو مجموعه متناهی یکی است اگر و تنها اگر بتوان تناظری بین آنها برقرار کرد. این موضوع در واقع همان ایده شمارش است زیرا وقتی مجموعه ای متناهی از چیز ها را می شماریم، صرفاً تناظری دو سویی بین آن چیزها و مجموعه ای از نمادهای عددی 1،2، 3 ،... ، برقرار می سازیم.برای اثبات هم ارزی دو مجموعه متناهی همیشه لازم نیست اشیای موجود در آنها را بشمریم. مثلاًَ می توانیم بدون شمارش ادعا کنیم که هر مجموعه متناهی از دایره های به شعاع 1 با مجموعه مرکز های آنها هم ارز است.
ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه چهارم تیر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سی و یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

 *تنها راهی که به شکست می انجامد تلاش نکردن است،دشوار ترین قدم،همان قدم اول است*


شما الان در كدام پله موفقيت هستيد؟؟؟


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سی و یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ پنجشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک  
  • بازی مهربانی
  • سیادت