دنیای زیبای ریاضی
 
نویسنده درنظر دارد مراجعه کنندگان از ریاضی لذت ببرند
ذکر کاشف الکرب TEXT حدیث موضوعی
تاریخ روز

دنیای زیبای ریاضی


نوشته شده در تاريخ شنبه بیست و هشتم مرداد 1391 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ شنبه هفتم تیر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
بی نهایت حقیقتا عجیب و شگفت انگیز است. فرض کنید بی نهایت عدد سیب داشته باشید حال اگر یک سیب از سیب های خود را به دوستتان بدهید، باز هم همان بی نهایت سیب را دارید و حتی یک سیب هم از سیب هایتان کم نشده است ! حال فرض کنید در حساب بانکی خود بی نهایت تومان پول داشته باشید . در این صورت می توانید بی نهایت تومان از حساب بانکی خود برداشت کنید و به دوستانتان ببخشید و در موجودی حسابتان هیچ تغییری ایجاد نخواهد شد. شما هنوز هم بی نهایت ثروتمندید و حتی یک تومان هم نسبت به قبل کمتر ندارید و این در حالی است که اکنون دوستان شما نیز مانند شما بی نهایت ثروتمند شده اند. اگر از این مثال ها حیرت زده شده اید، هیج جای تعجب نیست؛ جرا که فیلسوف ها و ریاضیدان ها هم در مواجهه با بی نهایت دقیقا همین حس شما را دارند. آنها هم قرن ­هاست که در جستجوی پاسخ این پرسش اسرارآمیزهستند: به راستی مفهوم " بی نهایت " چیست؟ تاریخچه مفهوم شگفت انگیز بی نهایت، از گذشته های دور ذهن ریاضی دانان را به خود مشغول کرده بود. هر چند برخی معتقدند که مفهوم بی نهایت برای نخستین بار در تمدن هند باستان مطرح شده است، اما می توان گفت که نخستین کار جدی در مورد بی نهایت در عرصه ریاضیات به دوران یونان باستان و تحقیقات اقلیدس بر روی اعداد اول باز می گردد. اقلیدس در کتاب مشهور " اصول " خود هر چند مستقیماً نامی از بی نهایت نمی برد، اما به طور ضمنی به آن اشاره می کند که " بزرگترین عدد اول، از حاصل ضرب هر تعداد مفروضی از اعداد اول هم بزرگتر است ". پس از اقلیدس، پژوهش در مورد بی نهایت توسط سایر ریاضی دانان همچنان ادامه یافت تا سرانجام نماد ∞ به عنوان نماد ابن مفهوم اسرارآمیز پا به عرصه ریاضیات گذاشت. با آغاز عصر جدید، پژوهش در مورد بی نهایت همچنان ادامه یافت. در این دوران " گاتفرید ویلهلم لایبنیتز" و " ایزاک نیوتن " برای نخستین بار از وجود مفهوم جدیدی به نام " بی نهایت کوچک " در عرصه ریاضیات پرده برداشتند. بی نهایت کوچک که عملا از همان مفهوم بی نهایت مشتق شده است، عددی مثبت است که از هر عدد مثبت مفروض دیگری کوچکتر است. بدین ترتیب " بی نهایت " به همراه پسر عموی کوچک خود یعنی بی نهایت کوچک، پایه های عرصه بدیعی از ریاضیات به نام " حساب دیفرانسیل و انتگرال " ( حسابان) را شکل دادند و ابن گونه بود که بی نهایت عملا به مهمترین مفهوم در علوم و مهندسی جدید تبدیل شد.اما در حالی که دانشمندان و مهندسان به کاربردهای بی نهایت بسنده کرده بودند، تلاش برای کشف دیگر ویژگی های این مفهوم اسرارآمیز در عرصه ریاضیات همچنان ادامه یافت. این تلاش ها در سال 1874 میلادی به نقطه عطفی رسید، زیرا در این سال بود که " جورج کانتور " ،ریاضی دان بزرگ روسی - آلمانی، به کشف حیرت انگیزی در مورد بی نهایت دست یافت: این که اگر چه بی نهایت، بی نهایت بزرگ است، اما با این حال بزرگتر از آن هم وجود دارد! این کشف، فوق العاده عجیب بود؛ چرا که می دانیم که بی نهایت از هر عدد قابل تصوّری بزرگتر است. پس چگونه ممکن است چیزی بزرگتر از بی نهایت هم وجود داشته باشد؟ در پاسخ باید گفت که هر چیزی که از بی نهایت بزرگتر باشد، اول از همه خودش باید بی نهایت باشد. بنابراین در واقع کانتور کشف کرد که بعضی بی نهایت ها از بعضی دیگر از بی نهایت ها بزرگتر هستند! اما به راستی چگونه ؟ آخر اگر بی نهایت، بی نهایت بزرگ است ، پس چگونه ممکن است بزرگتر از آن هم وجود داشته باشد؟! هنگامی که کانتور کشف عجیب و شگفت انگیز خود را برای سایر ریاضی دانان بازگو کرد،همگی تصور کردند که او دچار نوعی جنون شده است! به همین دلیل هم هنوز چند سالی از این کشف عجیب نگذشته بود که کانتور دچار افسردگی شدید شد. علت افسردگی شدید او کناره گیری از همکارانش و ناامید شدن از آنها و سایر ریاضی دانان بود؛ چرا که هرچه کشف مهم خود را برای آنها توضیح می داد،هیچ کس متوجه آن نمی شد در واقع این ریاضی دانان نسل بعد بودند که نهایتا به اهمیت فوق العاده کشف کانتور پی بردند. اما به راستی کانتور چگونه به چنین نتیجه حیرت انگیزی رسیده بود؟ پاسخ این معما به شاخه ای از ریاضیات باز می گردد که توسط خود کانتور بسط داده شده بود و امروزه " نظریه مجموعه ها " نامیده می شود. تحلیل ریاضی بینهایت مفاهیم بنیادیدنباله عدد های صحیح مثبت ..., 1,2,3 نخستین و مهمترین نمونه از مجموعه های نا متناهی است. در اینکه این دنباله پایان یا انتها یا « نهایت»ی ندارد هیچ ابهامی وجود ندارد زیرا هر قدر عدد صحیح n بزرگ باشد، همواره می توان عدد صحیح بعدی ، n + 1 ، را تشکیل داد. اما در گذار از صفت « نا متناهی » یا « بینهایت » به اسم « بینهایت » نباید تصور کرد « بینهایت »، که معمولا با نماد ویژه ∞ نمایانده می شود، همچون یک عدد معمولی است. نمی توان نماد ∞ را در دستگاه اعداد حقیقی منظور کرد و در عین حال قواعد بنیادی حساب را محفوظ نگه داشت. با این حال، مفهوم بینهایت در همه جای ریاضیات حضور دارد زیرا اشیای ریاضی معمولا نه به صورت انفرادی و جداگانه بلکه به عنوان اعضای رده ها یا توده هایی که بینهایت شی ء همنوع دارند ، مانند مجموعه عدد های صحیح یا عدد های حقیقی یا مثلث ها در یک صفحه، مورد مطالعه قرار می گیرند. به این دلیل، تحلیل دقیق بینهایت ریاضی ضرورت دارد. نظریه نوین مجموعه ها که در اواخر قرن نوزدهم به وسیله جورج کانتور و پیروان مکتب او خلق شده، به این مسئله پرداخته و توفیق خیره کننده ای در حل آن بدست آورده است. نظریه کانتور در باب مجموعه ها در بسیاری از شاخه های ریاضی رخنه کرده و در آن ها به شدت تاثیر گذاشته، و در مطالعه مبانی منطقی و فلسفی ریاضیات اهمیتی اساسی یافته است. نقطه شروع این نظریه مفهوم مجموعه یا توده است. منظور از این کلمه، هر گردآیه ای از چیزهاست که با قاعده ای تعریف می شود که به دقت مشخص می کند کدام چیزها به گردآیه مفروض تعلق دارند. به عنوان مثال می توان از مجموعه همه اعداد های صحیح مثبت، مجموعه همه کسرهای اعشاری دوره ای، مجموعه همه عدد های حقیقی، یا مجموعه همه خط های راست در فضا سه بعدی، نام برد. مفهوم اساسی در مقایسه « اندازه » دو مجموعه، مفهوم « هم ارزی » است. اگر عضو های دو مجموعهA و B را بتوان چنان با هم جفت کرد که به هر عضو A یک و فقط یک عضو B و به هر عضو B یک و فقط یک عضو A نظیر شود، این تناظر را دو سویی می نامند و می گویند A و B هم ارزند. مفهوم هم ارزی برای مجموعه های متناهی با مفهوم معمولی برابری تعداد اعضا یکی است زیرا تعداد عضو های دو مجموعه متناهی یکی است اگر و تنها اگر بتوان تناظری بین آنها برقرار کرد. این موضوع در واقع همان ایده شمارش است زیرا وقتی مجموعه ای متناهی از چیز ها را می شماریم، صرفاً تناظری دو سویی بین آن چیزها و مجموعه ای از نمادهای عددی 1،2، 3 ،... ، برقرار می سازیم.برای اثبات هم ارزی دو مجموعه متناهی همیشه لازم نیست اشیای موجود در آنها را بشمریم. مثلاًَ می توانیم بدون شمارش ادعا کنیم که هر مجموعه متناهی از دایره های به شعاع 1 با مجموعه مرکز های آنها هم ارز است.
ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه چهارم تیر 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سی و یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

 *تنها راهی که به شکست می انجامد تلاش نکردن است،دشوار ترین قدم،همان قدم اول است*


شما الان در كدام پله موفقيت هستيد؟؟؟


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سی و یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ پنجشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ سه شنبه بیست و سوم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
پاورپوینت مختصات هفتم


کلیک کنید


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ شنبه بیستم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
برای دانلود پاورپوینت تالس

       

         کلیـــــــــــــــــــــــک کنید

    


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ شنبه بیستم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ شنبه سیزدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

حل معمای اعداد اول دوقلو توسط ریاضیدان گمنام

 

این خبر در تاریخ ۰۶خردادماه۹۲ به نقل از منبع ذکر شده، در پرتال خبری ممتاز نیوز منتشر گردیده است

یک ریاضیدان گمنام، با رمزگشایی از اعداد اول دوقلو، گام مهمی برای حل یک معمای اساسی علم ریاضی برداشته است.

دکتر «یتانگ ژانگ» اهل کشور چین و استاد دانشگاه نیوهمپشایر در مقطعی بدلیل نیافتن یک شغل آکادمیک، مدتی را در مترو مشغول فعالیت بود، اما آنچه کشف این محقق را برجسته می کند، ناشناخته بودن وی در میان محققان ریاضی است.

دستاورد این ریاضیدان گام مهمی در جهت اثبات نظریه مطرح در خصوص اعداد اول دوقلو (twin primes) محسوب می گردد.

اعداد اول دوقلو مانند ۳،۵ – ۷،۹ – ۱۱،۱۳– ۵۹،۶۱ – ۱۰۱،۱۰۳ اعدادی می باشند که تفاضل آنها ۲ است.

ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده اند که نشان می دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده است.

دستاورد دکتر «ژانگ» نشان می دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از ۷۰ میلیون رقم جدا شده است.

اگرچه این تحقیق بطور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می گردد.

خبرگزاری ایسنا


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ شنبه سیزدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ شنبه سیزدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ جمعه دوازدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

اول اینو بخون
فرض کن در این عکس تو توی آفریقا هستی
و با یه طناب به درخت وصل شدی و مثل لنگر کشتی تو هوا معلق هستی
یه شمع هم به آرومی داره طناب رو می سوزونه
و یه شیر هم اون زیر واستاده تا تو بیفتی و شیره ناهارشو بخوره
و تا زمانی که طناب سالم باشه تو هم زنده هستی ، کسی هم نیست که بهت کمک کنه
تنها راه اینه که شیر رو متقاعد کنی که شمع رو خاموش کنه

چه جوری تو این کار رو انجام می دی…؟!

معما

اگه جواب را حدس نزدی ادامه را بخون

منبع : http://www.azarmath.com/portal/archives/cont-205.htm



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه دوازدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ جمعه دوازدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ جمعه دوازدهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه دهم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

نکات پیشرفته ریاضی سوم راهنمایی


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه پنجم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

حالا که قراره 30دصد سوالات از پایه دوم راهنمایی باشه پس نکات پیشرفته ریاضی دوم راهنمایی لازمه


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه پنجم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همان طور می ماند و  به سمت ربع های دیگر نمی رفتیم.

کاش تابع اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا یی بالا خره پایان پذیرد.

کاش لااقل تابع گناهانمان اینقدر پیو سته نباشد و حد اشتباهاتمان به بینهایت میل نکند.

کاش از سخنهای بیهوده و اعمال مکروهه که فراوان هم هستند جذر و کعب می گرفتیم.

کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای توخالی باشد و  بس.

کاش انتگرال های بی حرمتی هایمان در محضر دوست توبه باشد.

کاش بتوانیم اعمال نیک و بسیار اندکمان را به توان های بزرگی برسانیم تا به حساب آیند.

کاش آهنگ رو به افزایش حجم روزمرگی ها به ما فرصت فکر کردن به خود را بدهد.

کاش راه راست را انتخاب کنیم که اگر نکنیم یا به هدف نمی رسیم و یا دیرتر می رسیم.

کاش لگاریتم کلیه ی اعمالمان در مبنای رضای خدا قرار گیرد تا مقبول درگاهش واقع شود.

کاش لحظه های خوب مناجات را می شد یک جا جمع کرد تا از دستشان ندهیم و فراموششان نکنیم.

کاش...



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ دوشنبه یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ دوشنبه یکم اردیبهشت 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ یکشنبه سی و یکم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی

اسرار معنوی عدد چهل

فرهنگ > دین و اندیشه - اعداد نه تنها در زندگی مادی که در زندگی معنوی ما نیز حائزاهمیت فراوانند ، تعدا رکعات نماز ، تعداد تسبیحات اربعه ، تعداد تسبیحات حضرت فاطمه (س) و امثال اینها نشان می دهند که زندگی معنوی جدا از اعداد نیست.

 

منزلت اعداد منحصر به اعدادی نظیر پنج ، هفت ، دوازده وچهارده و چهل می شود که برای هریک دلیل یا دلایلی را ذکر کرده اند :

عدد پنج به دلیل 5 تن پیامبر اولوالعزم و 5 تن آل عبا،

عدد هفت به واسطه 7 آسمان و 7شهر عشق و 7 مرحله سلوک عارفان ، 7 دور طواف خانه خدا.

عدد دوازده به دلیل 12 معصوم و12 چشمه ایی که به معجزه حضرت موسی از دل سنگ جوشید ،

وعدد چهارده به دلیل 14 معصوم تقدس یافته اند ؛ به همین قیاس برای عدد چهل نیز باید دلایلی موجود باشد :

عقل آدمی در چهل سالگی به بالاترین کمال خود در حد استعداد هر فرد می رسد ،

حضرت رسول در سن چهل سالگی به رسالت مبعوث شدند ،

حضرت موسی چهل روز در کوه معتکف بود تا الواح هفتگانه را دریافت داشت ،

قوم بنی اسراییل به دلیل کفران نعمت و پرستش گوساله به سرگردانی چهل ساله محکوم شدند ،

و تخمیر طینت آدم ابوالبشر در 40 روز به اتمام رسید . عارفان وسالکان طریق حق چله نشینی را از همین آفرینش چهل روزه حضرت آدم اقتباس کردند ، سهروردی بیان می کند که : خداوند انسان را در چهل روز آفرید و هر روز صفتی به او اعطا کرد که هریک حجابی ومایه تعلق وی به دنیا بود تا اینکه در روز چهلم حجاب ها کامل و متراکم شد . در چله نشینی سالک یک به یک حجاب ها را می درد تا در روز چهلم انوار حق در وی تجلی می یابد . " هرچند اربعین از اعداد و کمیات است ولی در فرهنگ عرفان اسلامی این واژه کمّی در ارتباط با کیفیات مطرح می شود و لذا تکرار عمل تا چهل مرتبه تکمیل کننده ابعاد روحانی و عرفانی انسان را باعث می گردد ."(1)

سید مهدى بحرالعلوم در زمینه جایگاه عدد چهل فرموده است :

" خود به عیان دیده ام و به بیان دانسته ام كه این مرحله شریفه ، از مراحل عدد را خاصیتى خاص و تاثیرى مخصوص است ، در ظهور استعداد(ها) و تتمیم ملكات ، در طى منازل و قطع مراحل ."(2) خاصیت اربعین در ظهور فعلیت و بروزاستعداد و حصول صفات ملكه ،امرى است که در آیات واخبار بر آن تصریح شده است ، و در سلوك و خودسازى ، براى جلب فیوضات وانوارالهى ، چنانچه در قرآن و گفتار معصومین(ع ) و سیره اولیاء آمده است ، عدد اربعین دارای جایگاه ویژه و بلنداست ." در حقیقت عدد چهل سمبل آغازین تکامل ، مظهر کمال ، جلوه پختگی ، اعلام پشت سر گذاشتن مرحله خامی و نادانی ، نخستین مرحله هوشیاری ... می باشد "(3) به هر روی مثالهای فراوانی را می توان در اهمیت عدد چهل در آیات و روایات یافت ولی در نهایت همانند بسیاری موارد که برای انسان نامکشوف است سّر عدد چهل نیز برای ما نامشخص است . چه فلسفه وحکمتی در این نهفته است که چهل روز بعداز در گذشت فردی ،خویشان وی گرد هم آمده و به عزاداری می پردازند ؟ اگر هدف تنها یادآوری نام آن تازه گذشته است ، چرا 30 روز یا 50 روز یا هرعدد دیگری را برای این امر اختصاص نداده اند ؟ در عدد چهل چه سری نهفته است وبعد از گذشت این چهل روز چه روی می دهد و بایستی روی می داده است ؟ شاید پس از گذشت این مدت انسان به روشن بینی نسبت به آن رویداد دست می یابد ، غبار اندوه اندکی برخاسته وقدرت تحلیل سربرمی آورد وبه انسان مجال می دهد به بازبینی آنچه گذشته بپردازد . شاید برگزاری مراسم اربعین برای امام حسین برای بازبینی وتحلیل واقعه عاشورا و زنده نگاه داشتن آن معمول شده است تا با روشن بینی وقدرت تحلیل واقعه عاشورا بررسی و تشریح گردد ، واقعه ایی که اگر بگوییم همانند قرآن دارای لایه های متعدد وبیشمار است گزافه نگفته ایم و به بیراهه نرفته ایم . به هر روی اربعین خورشید آسمان شهادت و راه منیر هدایت در راه است ، در این روز وایام بکوشیم تا به دور از تحریفات واحساساتی گری های افراطی آن امام راستین را بشناسیم و به مدد نفس قدسی اش بر هدف انسانی آن بزرگمرد همه دورانها آگاهی یابیم .
پی نوشت :

1و و2و3: آشتیانی ، محسن ، اسرار عدد چهل در قرآن و روایات .

/


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ دوشنبه بیست و پنجم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی

نتایج یک نظرسنجی جهانی نشان می‌دهد، عدد هفت محبوب اغلب مردم جهان محسوب می‌شود.

به گزارش ایسنا، در این نظرسنجی آنلاین با حضور بیش از 44 هزار نفر از مردم جهان، عدد هفت رتبه نخست محبوب‌ترین عدد جهان را از آن خود کرد و اعداد سه و هشت به ترتیب در رتبه‌های دوم و سوم قرار گرفتند.

شرکت کنندگان در این نظرسنجی 1123 عدد از میان 30025 گزینه پیشنهادی را انتخاب کردند که نیمی از انتخاب ها، اعداد بین یک تا 10 بود؛ تمامی اعداد یک تا 100 نیز انتخاب شده بودند.

همچنین 472 عدد انتخابی دیگر بین یک تا 1000 بودند و کمترین عدد انتخابی دست کم 110 بار توسط مردم انخاب شده بود.

اما چرا اغلب مردم به عدد هفت تمایل دارند؟ محققان ریشه این گرایش را مرتبط با باورهای اعتقادی و مذهبی می‌دانند.

در چین عدد هفت نشانه خوش‌شانسی است، چرا که مانند کلمات چینی بوجود آمدن و زندگی تلفظ می‌شود؛ همچنین نشانه باهم بودن و روابط خوب است.

عدد شش در چین نشانه بشر است و بنابراین هفت، ارتباط انسان با خالق است؛ عدد هفت همچنین نشانه هفت جهان و بهشت است.

عدد هفت همچنین با تاریخ و فرهنگ نیز در ارتباط است؛ بطور مثال عجایب هفت‌گانه، هفت روز هفته، هفت نت پایه موسیقی و هفت گناه مرگبار بخشی از حضور این عدد در زندگی مردم محسوب می‌شود.

در اسلام عدد هفت نشانگر هفت آسمان و زمین است، در بودایی عدد عروج و در عبری این عدد نماد هوش است و هفت روز مقدس در تقویم سال یهودی وجود دارند.

«الکس بلوسی» طراح انگلیسی این نظرسنجی معتقد است، عدد هفت بین اعداد یک تا 10 خاص محسوب می‌شود، چراکه به دیگر اعداد این گروه تقسیم نمی‌شود، یعنی مانند شش و هشت و 10 به دو تقسیم نشده و مانند 9 به سه تقسیم‌پذیر نیستند.

براساس این نظرسنجی اعداد هفت، سه، هشت، چهار و پنج به ترتیب در رتبه‌های اول تا پنجم محبوب‌ترین اعداد جهان قرار گرفتند.



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه بیست و دوم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ یکشنبه هفدهم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
دانلود در ادامه مطلب



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ یکشنبه هفدهم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه سیزدهم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ جمعه هشتم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
نوشته شده در تاريخ شنبه دوم فروردین 1393 توسط سید نورالدین موسوی
تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک  
  • بازی مهربانی
  • سیادت