X
تبلیغات
دنیای زیبای ریاضی

دنیای زیبای ریاضی
 
نویسنده درنظر دارد مراجعه کنندگان از ریاضی لذت ببرند
ذکر کاشف الکرب TEXT حدیث موضوعی
تاریخ روز

دنیای زیبای ریاضی


زنبور عسل

هنگامی که در یک روز آفتابی، به یک دشت پر از گل نگاه کنید، زیبایی  

 گیرای گل ها توجه شما را جلب می کند، اما وقتی از نزدیک به آن ها نگاه کنید، موجود کوچک و

بسیار شگفت انگیزی را می بینید که شاید در آن لحظه به این مسئله توجهی نکنید: زنبور عسل.

زنبور عسل ماهر ترین معمار و از جمله ی منظم ترین معماران طبیعت است. زنبورهای عسل که

گروهی زندگی می کنند، عسل را که از کامل ترین غذاهاست تولی می کنند و آن را در شبکه های

شش ضلعی که می سازند پنهان می کنند. اما آیا هرگز فکر کرده اید که چرا شش ضلعی؟!


ریاضی دانان بر روی علت این مسئله تحقیقات بسیاری کرده اند و به نتایج جالبی رسیده اند.

بهترین راه برای ساختن انبار و بیشترین مقدار صرفه جویی در مواد، این است که انبار ها را به

صورت شش ضلعی تقسیم بندی کنیم. این کار را با اشکال دیگر هم می توان انجام داد؛ مثلا

دایره یا چند ضلعی های دیگر. اما در تمام این تقسیم بندی ها، جاهای خالی بدون استفاده ای

به وجود می آید و نمی شود که از تمام محیط برای انبار سازی استفاده کرد. ساختن انبار به

شکل مربعی و مثلثی هم این ویژگی را دارد؛ ولی با توجه به محیط کمتر شش ضلعی، زنبور

موم کمتری را برای ساخت کندو به کار می گیرد. بنابراین، کندوی شش ضلعی، بیشترین مکان

برای ذخیره سازی عسل را با استفاده از حداقل موم فراهم می آورد.

 

نکته ی جالب دیگر در ساخت کندو این است که زنبور عسل، کار ساخت کندو را از یک قسمت

شروع و در یک قسمت به پایان نمی رساند؛ بلکه از سه یا چهار جای مختلف، سه یا چار گروه

زنبور شروع به ساختن کندو می کنند و وقتی زنبورها در مرکز کندو به هم می رسند، هیچ اشتباه محاسباتی را انجام نداده اند و شش ضلعی ها دقیقا بر روی هم منطبق می شوند!

نکته ی خارق العاده تر اینکه دهانه ی کندوها با ظرافت خاصی با زاویه ای به تمایل 13 درجه


ساخته می شوند تا از ریختن عسل بر روی زمین جلوگیری شود.


این معماران ماهر، استعداد چنین معماری شگفت انگیزی را در طول زندگی خود به دست

نمی آورند؛ بلکه از ابتدای تولد، این استعداد هم جز ذات آن ها متولد می شود. به راستی

این مهندسی معماری را، آن هم با این همه لطافت و ظرافت، چه کسی به زنبور عسل

آموخته است؟


حجره های زنبور عسل همیشه شش گوشه اند و دانشمندان می گویندکه چنین حجره هایی با کمترین مواد ساختمانی ، بیشتری جا را فراهم می کنند. اگر حجره ها به شکل مربع ساخته می شد، زوایای داخل لانه ها خالی و بی مصرف می ماند چون حجم بدن زنبور تقریباً استوانه ای است و اگر حجره ها کاملاً استوانه ای ساخته می شد، در بین آن ها فضاهای خالی و فاصله هایی به وجود می آمد که بیهوده و بی مصرف می ماند. خلاصه این که ، هر چه دانشمندان به ساختمان لانه ی زنبور عسل بیشتر دقت می کنند ، بیشتر غرق اعجاب و حیرت می شوند

در آزمایشی ثابت شد که در یک محیط مشخص سلول هایی با اشکال مثلث ، مربع ، دایره ، پنج ضلعی ، شش ضلعی و هشت ضلعی ، بیشترین حجره ها و ایجاد کمترین فضای خالی متعلق به محیط با حجره های 6 ضلعی می باشند

 معمولاً زنبوران طوری می سازند که:
- تهویه به آسانی صورت بپذیرد .
- حرارت ایجاد شده به آسانی از لانه خارج نشود .
- جهت ساخت لانه با جهت تابش طلوع خورشید یکی باشد .
- محل هایی برای ساخت لانه انتخاب می گردد که کم رفت و آمد باشند .

زنبور عسل یک معمارقهار است . زیرا از 6 ضلعی در ساخت خانه اش استفاده کرده . 6 ضلعی منتظم یک شکل استوار و پایدار است چون از 6 مثلث متساوی الاضلاع برای کشیدنش استفاده شده . و همه ضلعها و زاویه ها برابر است .

مثالی از کاربردمنشورها در طبیعت )

 

اگر وجود حشره ای می تواند ، با  حل سریع یک مسئله ی هندسی ، ما را دچار شگفتی کند ، می توان به آ نچه که ساکنین کندوهای عسل ایجاد می کنند ، شاهکارهای ریاضی نامید .

ساختمان شانه های کندو از یک رشته شبکه های مومی شش وجهی تشکیل شده اند که در دو قشر چیده شده اند و با کفهای مشترکی بهم مربوطند .عمق این شبکه 3/11 میلی متر ، عرض هر یک از شش دیواره ی شبکه مساوی 71/2 میلی متر و ضخامت آن مساوی ضخامت یک کاغذ نوشتنی معمولی است .

بررسی این مطلب جالب است که چرا زنبور عسل برای مقطع منشور مومی خود ؛ شکل شش گوش را انتخاب کرده است ؟

این نتیجه  ی تلاش مصرف کردن  حداقل سطح در داخل یک گوشه ی تنگ است . قبل از همه باید چند ضلعی را به این شکل انتخاب کرد تا با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی پوشانید.

چه شکلهای منتظمی برای این منظورمناسبند ؟ ( البته این موضوع توسط فیثاغورث کشف شد )

این چند ضلعیها عبارتند از : مثلث  ، مربع و شش ضلعی   . به همین مناسبت زنبورهای هوشمند درباره ی چند ضلعیهای دیگر حتی فکر هم نکرده اند ؛زیرا در این صورت برای پر کردن سطح کندو می بایست از دو یا چند نوع مختلف شبکه استفاده کنند که مستلزم کار پیچیده تر و بیشتری بود . به این ترتیب آنها می توانستند از یکی از این سه نوع شکل استفاده کنند.

 و آنها از این سه حالت ممکن ، شش ضلعی را انتخاب کردند . چرا ؟

برای اینکه در بین این سه شکل ، وقتی که مساحتهای مساوی داشته باشند ،شش ضلعی کمترین محیط  را دارد . یعنی وقتی که خانه ها را با قاعده ی شش ضلعی می سازند ، با حداقل مصرف موم ، حداکثر حجم رابدست می آورند .


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه بیست و ششم مرداد 1390 توسط سید نورالدین موسوی
تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک  
  • بازی مهربانی
  • سیادت